Las Citas de la Semana


"No puede decir que lo haya comprendido todo. Probablemente, ahora está más confuso que nunca. Pero todos esos momentos que ha contemplado... algo ha sucedido. Los momentos parecen cosas físicas en su mente, como piedras. Al arrodillarse, acercándose a la más cercana, pasando su mano por ella, descubre que es suave y está ligeramente fría.

Comprueba el peso de la piedra; ve que puede levantarla, y también las otras. Puede colocarlas juntas para crear unos cimientos, un dique, un castillo.

Para construir un castillo del tamaño adecuado necesitará muchas piedras. Pero con lo que tiene ya, parece un comienzo aceptable."

Braid

sábado, 9 de enero de 2010

Apuntes de la teoría de conjuntos: Definición de antisimetría

Pues resulta que últimamente las conversaciones que tengo con la gente van sobre esto.

Decimos que, por definición, algo es antisimétrico "Si < x, y > e < x, y >, entonces x = y". Como toda condicional, tiene un antecedente -"si < x, y > e < x, y >"- y un consecuente -"entonces x = y". Por extraño que parezca, si un antecedente es falso, pero el consecuente también lo es, se cumple la definición -imagino que tiene que ver con que menos por menos es más, o algo así. Si hay un antecedente falso y un consecuente verdadero, o viceversa, no se cumple.

Por tanto, si queremos saber si S= {<1,2> , <2,1>} es antisimétrica, debemos ver que, en efecto, cumple el antecedente, pero como 2 ≠ 1, por tanto no cumple el consecuente. Así, pues, no es antisimétrica.

En cambio, hablando de S= {<1,2> , <0,0>}, hay que ir caso por caso: <1,2> no cumple el antecedente -no es < x, y > e < x, y > , tenemos sólo < x, y >- pero puesto que tampoco cumple el consecuente -1 ≠ 2-, es antisimétrica; <0,0>, por otra parte, cumple el antecedente -como ambos son iguales, al decir < x, y > decimos < y, x > - y, de hecho, cumple el consecuente -0 = 0- y, por tanto, es antisimétrica.

Y hasta aquí, mis apuntes sin valor ni sentido.

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