Las Citas de la Semana


"No puede decir que lo haya comprendido todo. Probablemente, ahora está más confuso que nunca. Pero todos esos momentos que ha contemplado... algo ha sucedido. Los momentos parecen cosas físicas en su mente, como piedras. Al arrodillarse, acercándose a la más cercana, pasando su mano por ella, descubre que es suave y está ligeramente fría.

Comprueba el peso de la piedra; ve que puede levantarla, y también las otras. Puede colocarlas juntas para crear unos cimientos, un dique, un castillo.

Para construir un castillo del tamaño adecuado necesitará muchas piedras. Pero con lo que tiene ya, parece un comienzo aceptable."

Braid

lunes, 17 de mayo de 2010

Benemérita física

11.- En una atracción de circo, Mariano, de 70 kg, sale disparado de un cañón a 24 m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal. La compañera de equipo, Sandra, de 50 kg, está de pie sobre una plataforma elevada en el punto más alto de la trayectoria del "hombre-bala". Mariano atrapa a Sandra y los dos siguen el recorrido conjuntamente hasta caer en una red que se encuentra a una distancia x del cañón y a la misma altura que éste. Calcula x.

m1=70 kg
m2=50 kg
v1=24 m/s
α=30º

Como hablamos de un problema de cinemática en el plano, debemos descomponer la velocidad en dos ejes de coordenadas cartesianas x e y.

vy= 24 · sin 30= 12 m/s (la cual estará sujeta a la Gravedad y, por tanto, a una aceleración)
vx=24 · cos 30= 20'78 m/s (la cual se moverá libremente con un movimiento rectilíneo uniforme, despreciando la resistencia del aire)

Teniendo en cuenta que el choque se produce en el punto álgido de la trayectoria de Manolo, tenemos que en ese punto vy=0.

vy^2 - vy(inicial)^2 = 2 · a · y

0 - 12^2 = 2 · (-9'8) · y
-144/-19'6= 7'347 m de altura

En cuanto al tiempo, tenemos que:

vy = vy(inicial) + g · t
0 = 12 + 9'8t
t=1'22 s

Es un choque perfectamente inelástico, lo cual cumple que a)ambos momentos lineales son iguales y b) ambos cuerpos salen unidos. Como en este punto la velocidad en el eje y es nula, usamos tan solo la velocidad en el eje x.

m1 · vx + m2 · v2 = (m1 + m2) · v3

70 · 20'78 + 50 · 0 = 120 · v3
v3= 12'12 m/s

Velocidad con la que ambas masas se precipitan a la red, por cierto. Cuando lleguen, se dará la condición de que y=0.

y= y(inicial) + vy(inicial) · t + g/2·t^2
0= 7'347 + 0 - 4'9 t^2
t=1'22 s

Sumando los recorridos de ambas partes del problema, obtendremos el resultado.

x = x (inicial) + vx · t
x1= 0 + 20'78 · 1'22 = 25'35
x2= 25'35 + 12'12 · 1'22 = 40'1364 m (aproximado, el resultado que deberíamos obtener es 40 m)

2 comentarios:

Nadie dijo...

Lo recuerdo, lo recuerdo. Aun tengo a Mariano en mis oraciones.

Sir Thomas Malory dijo...

y líbranos de estar en tu trayectoria...