Las Citas de la Semana


"No puede decir que lo haya comprendido todo. Probablemente, ahora está más confuso que nunca. Pero todos esos momentos que ha contemplado... algo ha sucedido. Los momentos parecen cosas físicas en su mente, como piedras. Al arrodillarse, acercándose a la más cercana, pasando su mano por ella, descubre que es suave y está ligeramente fría.

Comprueba el peso de la piedra; ve que puede levantarla, y también las otras. Puede colocarlas juntas para crear unos cimientos, un dique, un castillo.

Para construir un castillo del tamaño adecuado necesitará muchas piedras. Pero con lo que tiene ya, parece un comienzo aceptable."

Braid

domingo, 10 de abril de 2011

Optimización

Se supone un juego de azar compuesto por un dado de cinco caras y una cantidad inicial, simplificada como 1 (las apuestas sobre esa cantidad se hacen en porcentaje, por tanto el 1 -o el 10, o el 100, u otras potencias de diez- son los números más fáciles de manejar). En tres de esas caras se gana, y en las otras dos se pierde. Los porcentajes se van haciendo sobre las ganancias, positivas o negativas.
Entonces, el problema que nos propusimos mi padre y yo durante la cena del día de hoy (al que él llevaba un tiempo dándole vueltas) era saber cuál era el porcentaje idóneo que apostar para que, llevando los casos al infinito, el resultado fuese el más ventajoso posible. Tomando cinco casos cuales quiera que siguiesen la proporción teórica -esto es, 3/5 ganando, 2/5 perdiendo- se tiene que: f(x)= (1+x)^3 (1-x)^2, donde f(x) son las ganancias y x el porcentaje apostado (el cubo y el cuadrado representan el número de veces que se gana y se pierde, que se multiplicarían entre sí al ser un porcentaje aplicado sobre un resultado).
Derivando e igualando a cero, se obtiene que hay tres extremos relativos: dos mínimos cuando x=-1 y x=1, y un máxmo cuando x=0'2. De eso se deduce que el porcentaje más seguro que apostar en este juego en concreto es el 20%.

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